294 Вправа 294Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 5 · стор. 51

294. Діагональ рівнобічної трапеції є бісектрисою її гострого кута. Знайди більшу основу трапеції, якщо її менша основа дорівнює 6 см і менший кут — 60°.

ABCD — трапеція, ∠1 = ∠2, BC = 6 см, ∠D = 60°.

Оскільки BC ∥ AD, то ∠3 = ∠2, тоді ∠3 = ∠1. Тоді △ABC — рівнобедрений, AB = BC = 6 см, CD = 6 см.

Проведемо CK ⊥ AD. Із прямокутного трикутника CKD маємо ∠KCD = 90° − ∠D = 90° − 60° = 30°, тоді

KD = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$CD = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 6 = 3 (см), AD = BC + 2KD = 6 + 2 · 3 = 12 (см).

Відповідь: 12 см.