293 Вправа 293Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 5 · стор. 51

293. Гранями торшера є рівнобічні трапеції (мал. 5.17). Діагональ грані є бісектрисою її тупого кута. Знайди усі сторони грані, якщо її основи пропорційні числам 2 і 5, а периметр дорівнює 102 см.

Дано: ABCD — трапеція; AB = CD; CA — бісектриса ∠C; BC : AD = 2 : 5; PABCD = 102 см.

Знайти: AB, BC, CD, AD.

Розв'язання:

∠1 = ∠2 (CA — бісектриса), ∠2 = ∠3 (внутрішні різносторонні кути), тому ∠1 = ∠3.

△ACD — рівнобедрений: CD = AD.

Нехай BC = 2x см, тоді AD = 5x см, CD = 5x см, AB = CD = 5x см.

PABCD = AB + BC + CD + AD;

5x + 2x + 5x + 5x = 102;

17x = 102;

x = 6.

BC = 2 · 6 = 12 (см), AD = 5 · 6 = 30 (см),

CD = 5 · 6 = 30 (см), AB = 5 · 6 = 30 (см).

Відповідь: 30 см; 12 см; 30 см; 30 см.