305 Вправа 305Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 5 · стор. 52

305. Кінці діаметра кола віддалені від дотичної до цього кола на 2 см і 7 см. Знайди радіус кола.

AB — діаметр, CD — дотична, OK ⊥ CD, K — точка дотику, AC ⊥ CD, BD ⊥ CD, BD = 2 см, AC = 7 см.

ACDB — прямокутна трапеція (AC ∥ BD), O — середина AB, OK ∥ AC, тому OK — середня лінія трапеції (теорема 7, Фалеса):

OK = ${\displaystyle \frac{\mathrm{AC}+\mathrm{BD}}{2}}$ = ${\displaystyle \frac{7+2}{2}}$ = 4,5 (см).

Радіус r = OK = 4,5 см.

Відповідь: 4,5 см.