303 Вправа 303Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 5 · стор. 52

303. Діагоналі трапеції перпендикулярні, і одна з них утворює з більшою основою кут 30°. Доведи, що друга діагональ дорівнює середній лінії трапеції.

ABCD — трапеція, BC ∥ AD, AC ⊥ BD, ∠CAD = 30°, MN — середня лінія трапеції.

Оскільки BC ∥ AD, то ∠BCA = 30°.

Із прямокутного трикутника AOD маємо: OD = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AD.

Із прямокутного трикутника BOC маємо BO = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$BC.

Тоді BD = BO + OD = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$BC + ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AD = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$(BC + AD) = MN.