318 Вправа 318Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 5 · стор. 53

318. Бісектриси кутів A і B прямокутника ABCD перетинаються на стороні DC. Знайди сторони прямокутника, якщо його периметр дорівнює 24 см.

1 спосіб:

Дано: ABCD — прямокутник; AK, BK — бісектриси; K ∈ DC; PABCD = 24 см.

Знайти: AD, DC.

Розв'язання:

△ADK: ∠D = 90°, ∠DAK = 45° (AK — бісектриса прямого кута), тому ∠AKD = 45° і AD = DK.

Так само △BCK: BC = KC. AD = BC (протилежні сторони прямокутника), тому

DK = KC.

Нехай AD = x см, тоді DC = 2x см.

PABCD = 2(AD + DC);

2(x + 2x) = 24;

3x = 12;

x = 4.

AD = 4 см; DC = 2 · 4 = 8 (см).

2 спосіб:

ABCD — прямокутник, ∠1 = ∠2 = ∠3 = ∠4 = 45°, тоді ∠DKA = ∠CKB = 45°, тоді AD = DK = KC = BC.

AB = DC = 2AD, P = 2(AD + 2AD) = 6AD.

AD = ${\displaystyle \frac{24}{6}}$ = 4 (см), AB = 2AD = 8 см.

Відповідь: 4 см і 8 см.