302 Вправа 302Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 5 · стор. 52

302. У трапеції ABCD (AD ∥ BC) діагоналі перпендикулярні, ∠CAD = 30°. Знайди довжину діагоналі BD, якщо основи трапеції дорівнюють 5 см і 9 см (мал. 5.19).

ABCD — трапеція, BC ∥ AD, AC ⊥ BD, ∠CAD = 30°, BC = 5 см, AD = 9 см.

Оскільки BC ∥ AD, то ∠BCA = ∠CAD = 30° (внутрішні різносторонні кути).

Із прямокутного трикутника AOD маємо OD = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AD = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 9 = 4,5 (см).

Із прямокутного трикутника BOC маємо BO = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$BC = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 5 = 2,5 (см).

BD = BO + OD = 2,5 + 4,5 = 7 (см).

Відповідь: 7 см.