290 Вправа 290Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 5 · стор. 51

290. Доведи, що коли діагоналі трапеції рівні, то вона рівнобічна.

Дано: ABCD — трапеція; AC = BD.

Довести: ABCD — рівнобічна трапеція.

Доведення:

Проведемо висоти BE і CF.

В △ACF і △DBE:

1) CF = BE — як відстані між паралельними прямими BC і AD;

2) AC = BD — за умовою.

Отже, △ACF = △DBE за катетом і гіпотенузою.

Тоді AF = DE як відповідні сторони рівних трикутників.

AF = AE + EF, DE = DF + EF; AF = DE, тоді AE = DF.

△ABE = △DCF за двома катетами.

Тоді AB = CD як відповідні сторони рівних трикутників.

Трапеція ABCD — рівнобічна.