317 Вправа 317Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 5 · стор. 53

317. Основа рівнобедреного трикутника на 2 см менша від бічної сторони. Знайди сторони трикутника, якщо периметр трикутника, утвореного середніми лініями, дорівнює 11 см.

1 спосіб:

Дано: △ABC; AB = BC; AC < AB на 2 см; M, N, P — середини AC, AB, BC; P△MNP = 11 см.

Знайти: AB, BC, AC.

Розв'язання:

P△ABC = AB + BC + AC = 2MP + 2MN + 2NP = 2(MP + MN + NP) = 2 · P△MNP = 2 · 11 = 22 (см).

Нехай AC = x см, тоді AB = (x + 2) см, BC = (x + 2) см.

Складаємо рівняння:

x + 2 + x + 2 + x = 22;

3x = 18;

x = 6; AC = 6 см.

AB = BC = 6 + 2 = 8 (см).

2 спосіб:

AB = BC, AB − AC = 2 см, K, L, M — середини сторін AB, BC і AC, PKLM = 11 см.

P△ABC = 2 · PKLM = 2 · 11 = 22 (см).

Нехай AB = BC = x, AC = x − 2: x + x + x − 2 = 22, 3x = 24, x = 8.

AB = BC = 8 см, AC = 8 − 2 = 6 (см).

Відповідь: 8 см, 8 см, 6 см.