279 Вправа 279Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 5 · стор. 50

279. Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 5 см і 9 см, а тупий кут — 135°. Знайди відстань між основами трапеції.

ABCD — трапеція, AD ∥ BC, BC = 5 см, AD = 9 см, ∠ABC = ∠BCD = 135°, AB = CD.

Проведемо BK ⊥ AD, CM ⊥ AD. BCMK — прямокутник, KM = BC.

△ABK = △DCM за гіпотенузою і гострим кутом (AB = CD, ∠A = ∠D), тому AK = MD.

∠ABK = ∠ABC − 90° = 135° − 90° = 45°, ∠BAK = 90° − ∠ABK = 90° − 45° = 45°.

△ABK — рівнобедрений, тоді

BK = AK = ${\displaystyle \frac{\mathrm{AD}-\mathrm{BC}}{2}}$ = ${\displaystyle \frac{9-5}{2}}$ = 2 (см).

Відповідь: 2 см.