301 Вправа 301Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 5 · стор. 52

301. Бісектриса тупого кута B рівнобічної трапеції ABCD паралельна бічній стороні CD і перетинає сторону AD у точці M. Знайди сторони трапеції, якщо її периметр 32 см і AM : MD = 2 : 1.

ABCD — трапеція, BC ∥ AD, AB = CD, ∠1 = ∠2, BM ∥ CD, P = 32 см, AM : MD = 2 : 1.

Оскільки BC ∥ AD, то ∠2 = ∠3, тоді ∠3 = ∠1. △ABM — рівнобедрений: AB = AM.

BCDM — паралелограм, тоді BC = MD.

Нехай MD = x см, AM = 2x см, тоді AB = CD = 2x, BC = x, AD = 3x.

2x + x + 2x + 3x = 32;

8x = 32;

x = 4.

AB = CD = 8 см, BC = 4 см, AD = 12 см.

Відповідь: 8 см, 4 см, 8 см, 12 см.