309 Вправа 309Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 5 · стор. 52

309. НМТ. Довжини сторін трапеції ABCD (AD ∥ BC) задовольняють співвідношення AB : BC : CD : AD = 2 : 3 : 4 : 7. Точки K і M — середини сторін AB і CD відповідно. Обчисли периметр чотирикутника AKMD, якщо периметр трапеції ABCD дорівнює 80 см.

Дано: ABCD — трапеція; AB : BC : CD : AD = 2 : 3 : 4 : 7. PABCD = 80 см.

Знайти: PAKMD.

Розв'язання:

Нехай AB = 2x см, BC = 3x см, CD = 4x см; AD = 7x см.

PABCD = AB + BC + CD + AD;

2x + 3x + 4x + 7x = 80;

16x = 80;

x = 5.

AB = 2 · 5 = 10 (см), BC = 3 · 5 = 15 (см),

CD = 4 · 5 = 20 (см), AD = 7 · 5 = 35 (см).

Трапеція AKMD:

PAKMD = AK + KM + MD + AD = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AB + ${\displaystyle \frac{1}{2}}$(BC + AD) + ${\displaystyle \frac{1}{2}}$CD + AD =

= ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 10 + ${\displaystyle \frac{1}{2}}$(15 + 35) + ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 20 + 35 = 5 + 25 + 10 + 35 = 75 (см).

Відповідь: 75 см.