313 Вправа 313Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 5 · стор. 53

313. Діагоналі трапеції перпендикулярні. Доведи, що середня лінія трапеції дорівнює відрізку, який з'єднує середини її основ.

Дано: ABCD — трапеція; AC ⊥ BD; K, P — середини AB, CD; E, F — середини BC, AD.

Довести: KP = EF.

Доведення:

K, E, P, F — середини сторін чотирикутника ABCD, тому KEPF — паралелограм, у якого KE ∥ AC, EP ∥ BD (теорема Варіньона, § 4).

AC ⊥ BD, тому KE ⊥ EP, і KEPF — прямокутник (№ 136 б).

KP і EF — діагоналі прямокутника, тому KP = EF (теорема 5).