272 Вправа 272Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 5 · стор. 49

272. BC і AD — основи рівнобічної трапеції ABCD. BM і CK — висоти. Доведи, що: а) △ABM = △DCK; б) AM = KD.

1 спосіб:

AB = CD, BM ⊥ AD, CK ⊥ AD.

Довести: △ABM = △DCK.

За умовою трикутники ABM і DCK — прямокутні, причому BM = CK як відстані між паралельними прямими BC і AD, крім того, ∠A = ∠D як кути, прилеглі до основи рівнобічної трапеції.

а) Отже, △ABM = △DCK за катетом і протилежним гострим кутом, що й потрібно було довести.

б) Тоді AM = KD як відповідні сторони рівних трикутників.

2 спосіб:

ABCD — трапеція, BC ∥ AD, AB = CD, BM ⊥ AD, CK ⊥ AD.

а) △ABM = △DCK за гіпотенузою та гострим кутом (AB = CD — за умовою, ∠A = ∠D — як кути при основі рівнобічної трапеції).

б) Тоді AM = KD як відповідні сторони рівних трикутників.