275 Вправа 275Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 5 · стор. 49

Умова

У рівнобічній трапеції більша основа дорівнює 17 см, бічна сторона — 10 см, а кут між ними — 60°. Знайди її периметр.

275. У рівнобічній трапеції більша основа дорівнює 17 см, бічна сторона — 10 см, а кут між ними — 60°. Знайди її периметр.

Графік

ABCD — трапеція, BC ∥ AD, AD = 17 см, AB = CD = 10 см, ∠A = ∠D = 60°.

Проведемо BK ⊥ AD, CM ⊥ AD. BCMK — прямокутник, тоді KM = BC.

△ABK = △DCM за гіпотенузою і гострим кутом (AB = CD, ∠A = ∠D), тоді AK = MD.

AK = $\frac{1}{2}$ AB = $\frac{1}{2}$ · 10 = 5 (см) (із трикутника ABK, у якому ∠ABK = 90° − 60° = 30°).

Тоді BC = KM = AD − 2 · AK = 17 − 2 · 5 = 7 (см).

PABCD = AB + BC + CD + AD = 10 + 7 + 10 + 17 = 44 (см).

Відповідь: 44 см.