289 Вправа 289Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 5 · стор. 50

289. Основи трапеції дорівнюють 4 см і 10 см. Знайди довжину відрізка середньої лінії, який лежить між діагоналями.

1 спосіб:

BC ∥ AD, BC = 4 см, AD = 10 см; MN — середня лінія трапеції. Знайти KL.

Згадаймо (див. розв'язок задачі № 283), що MK = LN = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$BC, MK + LN = BC = 4 см. Тоді

KL = MN − BC = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$(BC + AD) − BC = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$(AD − BC) = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · (10 − 4) = 3 (см).

2 спосіб:

ABCD — трапеція, BC ∥ AD, BC = 4 см, AD = 10 см. MN — середня лінія трапеції.

MK = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$BC = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 4 = 2 (см), оскільки MK — середня лінія трикутника ABC,

ML = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AD = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 10 = 5 (см), оскільки ML — середня лінія трикутника ABD.

Тоді KL = ML − MK = 5 см − 2 см = 3 см.

Відповідь: 3 см.