100 Вправа 100Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 2 · стор. 22

100. Установи відповідність між найменшим кутом вказаного трикутника (1–4) та найменшим кутом паралелограма, для якого виконуються умови (А–Д). Трикутник, у якого: 1 всі кути рівні; 2 катет дорівнює половині гіпотенузи; 3 катети рівні; 4 зовнішні кути дорівнюють 150° і 162°. Паралелограм, у якого: А всі кути рівні; Б сума протилежних кутів дорівнює 90°; В один із кутів на 60° менший від другого; Г найбільший із кутів у 9 разів більший за найменший; Д два кути пропорційні числам 1 і 5.

Найменший кут трикутника:

1. у якого всі кути рівні: ∠A = ∠B = ∠C = 180° : 3 = 60°.

2. катет дорівнює половині гіпотенузи:

BC = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AB, тоді ∠A = 30°.

3. катети рівні: ∠A = ∠B = 90° : 2 = 45°.

4. зовнішні кути дорівнюють 150° і 162°:

∠A = 180° − 150° = 30°, ∠C = 180° − 162° = 18°, ∠B = 180° − 30° − 18° = 132°; найменший — 18°.

Найменший кут паралелограма, у якого

А. всі кути рівні; 360° : 4 = 90°.

Б. сума протилежних кутів дорівнює 90°. 90° : 2 = 45°.

В. один із кутів на 60° менший від другого;

x + (x + 60°) = 180°;

2x = 120°;

x = 60°.

Г. найбільший з кутів у дев'ять разів більший за найменший. x + 9x = 180°;

10x = 180°;

x = 18°.

Д. два кути пропорційні числам 1 і 5;

x + 5x = 180°;

6x = 180°;

x = 30°.

Відповідь: 1 – В, 2 – Д, 3 – Б, 4 – Г.