96 Вправа 96Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 2 · стор. 21

96. У паралелограма ABCD AB = 12 дм, ∠A = 30°. Знайди відстань від точки C: 1) до прямої AD; 2) до відрізка AD.

1 спосіб:

За умовою в паралелограмі ABCD ∠A = 30°, AB = 12 дм. Відстань від точки C до прямої AD — це довжина перпендикуляра CH. ∠CDH = ∠A = 30° як відповідні при AB ∥ CD і січній AD. В прямокутному трикутнику CDH катет CH лежить проти кута 30°, тому дорівнює половині гіпотенузи:

CH = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$CD = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AB = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 12 = 6 (дм).

∠ADC = 180° − 30° = 150° — тупий, тому основа перпендикуляра H лежить на продовженні AD за точкою D. Отже, найближча до C точка відрізка AD — точка D, і відстань від точки C до відрізка AD дорівнює CD = 12 дм.

2 спосіб:

AB = 12 дм, ∠BAD = 30°.

Проведемо CK ⊥ AD. У прямокутному трикутнику DCK ∠D = 30° (оскільки AB ∥ DC і ∠BAD і CDK — відповідні кути при паралельних прямих), CD = AB = 12 дм.

CK = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$CD = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AB = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 12 = 6 (дм).

1) Відстанню від точки C до прямої AD є довжина перпендикуляра CK, CK = 6 дм.

2) Відстанню від точки C до відрізка AD є довжина відрізка CD, CD = 12 дм.

Відповідь: 1) 6 дм; 2) 12 дм.