102 Вправа 102Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 2 · стор. 22

102. Із двох рівних прямокутних трикутників з кутом 30° склали паралелограм. Знайди кути цього паралелограма.

1 спосіб:

Згідно умови задачі △ABD = △CDB, ∠ADB = 90°, ∠BAD = 30°. Тоді, оскільки сума кутів паралелограма, прилеглих до кожної з його сторін, дорівнює 180°, то ∠ABC = 180° − 30° = 150°. Отже, кути даного паралелограма дорівнюють 30° і 150°.

2 спосіб:

Можливі три випадки скласти паралелограм.

1-й випадок.

∠CAB = 30°, ∠C = 90°. Тоді ∠D = ∠C = 90°,

∠CBD = ∠CAD = 180° − ∠C = 180° − 90° = 90°.

Отже, кути паралелограма дорівнюють 90°, 90°, 90°, 90°.

2-й випадок.

∠CAB = 30°, ∠BCA = 90°, тоді ∠DCA = 30°.

∠BCD = ∠DAB = 90° + 30° = 120°,

∠B = ∠D = 180° − ∠BCD = 180° − 120° = 60°.

Отже, кути паралелограма дорівнюють 120°, 60°, 120°, 60°.

3-й випадок.

∠A = 30°, ∠BCA = 90°. Тоді ∠D = ∠A = 30°,

∠DCA = ∠DBA = 180° − ∠A = 180° − 30° = 150°.

Отже, кути паралелограма дорівнюють 30°, 150°, 30°, 150°.

Відповідь: 90°, 90°, 90°, 90° або 120°, 60°, 120°, 60° або 30°, 150°, 30°, 150°.