83 Вправа 83Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 2 · стор. 20

83. На стороні BC паралелограма ABCD взято точку P так, що AB = BP. Знайди ∠PAD, якщо ∠ABC = 100°.

Дано: пар-м ABCD; P ∈ BC; AB = BP; ∠ABC = 100°.

Знайти: ∠PAD.

Розв'язання:

△ABP:

AB = BP. Тоді △ABP – рівнобедрений, ∠BAP = ∠BPA.

∠BPA = ∠PAD – внутрішні різносторонні при BC ∥ AD і січній AP.

Тоді ∠BAP = ∠PAD, тобто AP – бісектриса ∠A.

∠A = 180° − ∠B = 180° − 100° = 80°.

∠PAD = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$∠A = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 80° = 40°.

Відповідь: 40°.