88 Вправа 88Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 2 · стор. 21

88. AE і DK — бісектриси кутів A і D паралелограма ABCD, які перетинають сторону BC у точках E і K так, що BK = KE = EC. Знайди сторони паралелограма, якщо його периметр дорівнює 40 см.

Дано: пар-м ABCD; AE, DK – бісектриси; BK = KE = EC; PABCD = 40 см.

Знайти: AB, BC.

Розв'язання:

Нехай BK = KE = EC = x см, тоді BE = 2x см;

BC = 3x см.

∠BAE = ∠EAD = ∠BEA (AE – бісектриса, BC ∥ AD), тому △ABE – рівнобедрений, AB = BE = 2x см.

PABCD = 2(AB + BC);

2(2x + 3x) = 40;

5x = 20;

x = 4;

AB = 2 · 4 = 8 (см);

BC = 3 · 4 = 12 (см).

Відповідь: 8 см; 12 см.