98 Вправа 98Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 2 · стор. 21

98. На поверхні будівлі металеві конструкції утворюють паралелограми (мал. 2.20). Діагональ BD паралелограма ABCD є бісектрисою кута B. Доведи, що сторони паралелограма рівні.

1 спосіб:

Згідно з умовою ∠ABD = ∠CBD, бо BD — бісектриса кута B. Крім того, ∠CBD = ∠ADB як внутрішні різносторонні кути при січній BD та паралельних прямих BC і AD. Тому ∠ABD = ∠ADB, тобто △ABD — рівнобедрений, AB = AD. Оскільки AB = CD і AD = BC, то всі сторони паралелограма ABCD рівні між собою. Надалі, згідно з означенням, такий вид паралелограма будемо називати ромбом.

2 спосіб:

BD — бісектриса кута B (∠1 = ∠2) паралелограма ABCD. Оскільки ∠D = ∠B, то BD — бісектриса кута D (∠3 = ∠4).

△BDA = △BDC за стороною і двома прилеглими кутами, тоді AB = BC.

Оскільки AB = CD, BC = AD і AB = BC, то AB = BC = CD = AD.