108 Вправа 108Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 2 · стор. 23

108. В опуклому чотирикутнику ABCD ∠A = ∠C, ∠B = 3∠A, а ∠D = 135°. Чи має чотирикутник паралельні сторони?

Нехай ∠A = ∠C = x°, ∠B = 3∠A = 3x°, тоді

x° + 3x° + x° = 360° − 135°;

5x = 225;

x = 45.

Отже, ∠A = ∠C = 45°, ∠B = 3 · 45° = 135°.

В цьому чотирикутнику AB ∥ CD (оскільки ∠B + ∠C = 180° і кути B і C — внутрішні односторонні при прямих AB і CD та січній BC), AD ∥ BC (оскільки ∠A + ∠B = 180° і кути A і B — внутрішні односторонні при прямих AD і BC та січній AB).

Відповідь: так, AB ∥ CD, AD ∥ BC.