56 Вправа 56Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 2 · стор. 18

56. Кути чотирикутника пропорційні числам 2, 3, 2 і 5. Чи може бути даний чотирикутник паралелограмом?

1 спосіб:

Кути чотирикутника дорівнюють 2x, 3x, 2x і 5x. У паралелограмі протилежні кути рівні, тобто його кути розбиваються на дві пари рівних кутів. Але 3x ≠ 5x, тому кути 3x і 5x не мають собі рівних, отже, чотирикутник не може бути паралелограмом.

2 спосіб:

Нехай кути A, B, C, D чотирикутника ABCD пропорційні числам 2, 3, 2 і 5, тоді

∠A = ${\displaystyle \frac{{360}^{\circ }\cdot 2}{2+3+2+5}}$ = 60°, ∠C = ∠A = 60°,

∠B = ${\displaystyle \frac{{360}^{\circ }\cdot 3}{2+3+2+5}}$ = 90°, ∠D = ${\displaystyle \frac{{360}^{\circ }\cdot 5}{2+3+2+5}}$ = 150°.

Оскільки ∠B ≠ ∠D (протилежні кути не рівні), то ABCD — не може бути паралелограмом.

Відповідь: не може.