89 Вправа 89Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 2 · стор. 21

89. AE і DK — бісектриси кутів A і D паралелограма ABCD, які перетинають сторону BC у точках E і K так, що BE = EK = KC. Знайди сторони паралелограма, якщо його периметр дорівнює 40 см.

Дано: пар-м ABCD; AE, DK – бісектриси; BE = EK = KC; PABCD = 40 см.

Знайти: AB, BC.

Розв'язання:

Нехай BE = EK = KC = x см, тоді BC = 3x см.

∠BAE = ∠EAD = ∠BEA (AE – бісектриса, BC ∥ AD), тому △ABE – рівнобедрений, AB = BE = x см.

PABCD = 2(AB + BC);

2(x + 3x) = 40;

4x = 20;

x = 5;

AB = 5 (см).

BC = 3 · 5 = 15 (см).

Відповідь: 5 см; 15 см.