79 Вправа 79Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 2 · стор. 20

79. Точки M, N, P, K — середини сторін паралелограма ABCD. Доведи, що MNPK — паралелограм.

1 спосіб:

За умовою задачі AM = MB, BN = NC, CP = PD, AK = KD. ABCD — паралелограм, тому ∠B = ∠D, AB = CD, BC = AD. Тоді MB = PD, BN = DK і трикутники MBN та PDK рівні за двома сторонами і кутом між ними. Отже, MN = PK. Так само MK = NP. Таким чином, в чотирикутнику MNPK протилежні сторони рівні, отже, це — паралелограм (теорема 4).

2 спосіб:

△MAK = △PCN (за двома сторонами і кутом між ними: AM = CP, AK = CN, ∠A = ∠C). Із рівності трикутників маємо MK = PN.

△MBN = △PDK (за двома сторонами і кутом між ними: MB = PD, BN = DK, ∠B = ∠D). Із рівності трикутників маємо MN = PK.

Оскільки MK = PN, MN = PK, то чотирикутник MNPK — паралелограм.