105 Вправа 105Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 2 · стор. 22

105. Дано три точки, що не лежать на одній прямій. Скільки можна побудувати паралелограмів з вершинами в цих точках?

1 спосіб:

Нехай A, B і C — три вершини шуканого паралелограма. Тоді можливі варіанти:

а) через точку A проводимо пряму, паралельну стороні BC, через точку C — паралельно стороні AB до їх перетину в точці D. D — четверта вершина шуканого паралелограма.

Аналогічну побудову виконуємо у випадках б) та в). Таким чином, існує три можливості побудови паралелограма з вершинами в даних точках A, B і C, які не лежать на одній прямій.

2 спосіб:

Якщо задано три точки A, B, C, які не лежать на одній прямій, то кожен з відрізків AB, BC, AC може бути діагоналлю паралелограма, тому можна побудувати 3 паралелограми з вершинами в цих точках.

Відповідь: 3.