82 Вправа 82Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 2 · стор. 20

82. З вершини B паралелограма ABCD до сторони AD проведено висоту BH. Знайди кути паралелограма, якщо AH = BH і: а) ∠B — тупий; б) ∠B — гострий.

а)

Дано: пар-м ABCD; AH = BH; ∠B – тупий.

Знайти: кути паралелограма.

Розв'язання:

△AHB (∠H = 90°):

AH = BH. Тоді △AHB – рівнобедрений.

∠A = ∠ABH = 90° : 2 = 45°.

∠B = 180° − ∠A = 180° − 45° = 135°.

∠C = ∠A = 45° – протилежні; ∠D = ∠B = 135° – протилежні.

б)

Дано: пар-м ABCD; AH = BH; ∠B – гострий.

Знайти: кути паралелограма.

Розв'язання:

△AHB (∠H = 90°):

AH = BH. Тоді △AHB – рівнобедрений.

∠HAB = ∠HBA = 90° : 2 = 45°.

∠A = 180° − ∠HAB = 180° − 45° = 135°.

∠B = 180° − ∠A = 180° − 135° = 45°.

∠C = ∠A = 135° – протилежні; ∠D = ∠B = 45° – протилежні.

Відповідь: а) 45°; 135°; 45°; 135°; б) 135°; 45°; 135°; 45°.