71 Вправа 71Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 2 · стор. 19

71. Обчисліть сторони паралелограма, якщо його периметр дорівнює 42 см і: а) одна зі сторін на 5 см більша за другу; б) одна зі сторін у 2 рази більша за другу; в) різниця сторін дорівнює 7 см; г) сторони відносяться як 3 : 4.

1 спосіб:

Згідно умови задачі периметр паралелограма дорівнює 42 см.

а) Нехай менша сторона паралелограма дорівнює x, тоді більша сторона дорівнює x + 5. Маємо рівняння

2 · (x + x + 5) = 42;

2x + 5 = 21;

2x = 21 − 5;

2x = 16;

x = 8.

Тоді x + 5 = 13. Отже, сторони паралелограма дорівнюють 8 см і 13 см.

б) Якщо менша сторона дорівнює x, то більша дорівнює 2x. Маємо рівняння

2(x + 2x) = 42;

6x = 42;

x = 7.

Тоді 2x = 14. Сторони паралелограма дорівнюють 7 см і 14 см.

в) Якщо менша сторона паралелограма дорівнює x, то більша дорівнює x + 7. Маємо рівняння

2(x + x + 7) = 42;

2x + 7 = 21;

2x = 21 − 7;

2x = 14;

x = 7.

Тоді x + 7 = 14. Сторони паралелограма дорівнюють 7 см і 14 см.

г) Можна вважати, що сторони паралелограма мають довжину 3x і 4x, де x — деяке число. Маємо рівняння

2(3x + 4x) = 42;

7x = 21;

x = 3.

Тоді 3x = 3 · 3 = 9 (см), 4x = 4 · 3 = 12 (см) — шукані сторони паралелограма.

2 спосіб:

Нехай PABCD = 42 см, оскільки AB = CD, AD = BC, то AB + BC = PABCD : 2 = 42 : 2 = 21 (см).

а) Нехай BC = AB + 5 см, тоді

AB = ${\displaystyle \frac{21-5}{2}}$ = 8 (см), BC = ${\displaystyle \frac{21+5}{2}}$ = 13 (см).

б) Нехай BC = 2AB. Враховуючи, що AB + BC = 21 см, маємо

AB = ${\displaystyle \frac{21\cdot 1}{1+2}}$ = 7 (см), BC = ${\displaystyle \frac{21\cdot 2}{1+2}}$ = 14 (см).

в) Нехай BC − AB = 7 см. Враховуючи, що AB + BC = 21 см, тоді маємо

AB = ${\displaystyle \frac{21-7}{2}}$ = 7 (см), BC = ${\displaystyle \frac{21+7}{2}}$ = 14 (см).

г) Нехай AB : BC = 3 : 4. Враховуючи, що AB + BC = 21, тоді

AB = ${\displaystyle \frac{21\cdot 3}{3+4}}$ = 9 (см), BC = ${\displaystyle \frac{21\cdot 4}{3+4}}$ = 12 (см).

Відповідь: а) 8 см, 13 см, 8 см, 13 см; б) 7 см, 14 см, 7 см, 14 см; в) 7 см, 14 см, 7 см, 14 см; г) 9 см, 12 см, 9 см, 12 см.