60 Вправа 60Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 2 · стор. 19

60. Обчисли кути паралелограма, якщо: а) один із кутів на 42° більший за другий; б) один із кутів у 3 рази менший від другого; в) два з них пропорційні числам 2 і 3.

Дано: паралелограм.

Знайти: кути паралелограма.

Розв'язання:

а) ∠2 > ∠1 на 42°.

Нехай ∠1 = x°, тоді ∠2 = x + 42°.

∠1 + ∠2 = 180°;

x + x + 42 = 180;

2x = 180 − 42;

2x = 138;

x = 69;

∠1 = 69°;

∠2 = 69° + 42° = 111°.

∠3 = ∠1 = 69° – протилежні;

∠4 = ∠2 = 111° – протилежні.

б) ∠1 < ∠2 у 3 рази.

Нехай ∠1 = x°, тоді ∠2 = 3x°.

∠1 + ∠2 = 180°;

x + 3x = 180;

4x = 180;

x = 45;

∠1 = 45°;

∠2 = 3 · 45° = 135°.

∠3 = ∠1 = 45° – протилежні;

∠4 = ∠2 = 135° – протилежні.

в) ∠1 : ∠2 = 2 : 3.

Нехай ∠1 = 2x°, ∠2 = 3x°.

∠1 + ∠2 = 180°;

2x + 3x = 180;

5x = 180;

x = 36;

∠1 = 2 · 36° = 72°;

∠2 = 3 · 36° = 108°.

∠3 = ∠1 = 72° – протилежні;

∠4 = ∠2 = 108° – протилежні.

Відповідь: а) 69°; 111°; 69°; 111°; б) 45°; 135°; 45°; 135°; в) 72°; 108°; 72°; 108°.