67 Вправа 67Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 2 · стор. 19

67. Бісектриса кута паралелограма перетинає його сторону під кутом 29°. Знайди кути паралелограма.

1 спосіб:

Нехай AM — бісектриса кута A, тоді ∠BAO = ∠OAD = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$∠A за ознакою бісектриси кута, ∠AMB = 29° за умовою; але ∠OAD = ∠AMB як внутрішні різносторонні кути з січною AM і паралельними прямими BC і AD. Отже, ∠A = 2 · ∠AMB = 2 · 29° = 58°. З рівності ∠A + ∠B = 180° отримуємо ∠B = 180° − 58° = 122°.

2 спосіб:

∠BAM = ∠MAD, ∠BMA = 29°.

Оскільки BC ∥ AD, то ∠MAD = ∠BMA = 29°, тоді

∠BAD = 2 · ∠MAD = 2 · 29° = 58°.

∠C = ∠A = 58°.

∠B = ∠D = 180° − ∠C = 180° − 58° = 122°.

Відповідь: 58°, 122°, 58°, 122°.