62 Вправа 62Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 2 · стор. 19

62. Обчисли кути паралелограма ABCD, якщо ∠CAD = 32°, ∠ACD = 37°.

1 спосіб:

За умовою задачі ∠CAD = 32°, ∠ACD = 37°. ∠ACB = ∠CAD = 32° — як внутрішні різносторонні кути, утворені січною AC з паралельними прямими BC і AD.

Тоді ∠C = ∠ACB + ∠ACD = 32° + 37° = 69°.

Зважаючи на властивості паралелограма, маємо:

∠A = ∠C = 69°.

Тоді ∠B = ∠D = 180° − 69° = 111°.

Зауваження. Кут D (а, отже, і ∠B) можна було б знайти з △ACD, маючи на увазі, що сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180°. Далі знаходимо ∠A = ∠C із співвідношення ∠A + ∠D = 180° (властивість паралелограма).

2 спосіб:

Нехай ∠CAD = 32°, ∠ACD = 37°.

Із трикутника ACD маємо:

∠D = 180° − ∠CAD − ∠ACD = 180° − 32° − 37° = 111°.

Тоді ∠B = ∠D = 111°.

∠A = ∠C = 180° − ∠D = 180° − 111° = 69°.

Відповідь: 69°, 111°, 69°, 111°.