72 Вправа 72Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 2 · стор. 19

72. Периметр паралелограма дорівнює 48 см. Знайди довжини його сторін, якщо: а) сума двох із них дорівнює 32 см; б) дві з них відносяться як 3 : 5; в) одна зі сторін на 6 см менша від другої.

1 спосіб:

а) Нехай x та y — довжини сусідніх сторін шуканого паралелограма. Згідно з умовою задачі 2(x + y) = 48, тобто x + y = 24.

Отже, сума двох сусідніх сторін дорівнює 24 см ≠ 32 см. Тому в умові задачі задано суму довжин двох протилежних (рівних) сторін паралелограма:

2x = 32;

x = 16.

Тоді друга сторона паралелограма має довжину y = 24 − 16 = 8. Отже, паралелограм має сторони довжиною 16 см та 8 см. Дійсно, 16 + 16 = 32, 2 · (16 + 8) = 2 · 24 = 48.

б) Протилежні сторони рівні, тому відносяться як 3 : 5 дві сусідні сторони. Можна вважати, що їх довжини становлять 3x та 5x, де x — деяке число. За умовою

2 · (3x + 5x) = 48;

16x = 48;

x = 3.

Отже, 3 · 3 см = 9 см, 5 · 3 см = 15 см — довжини сторін шуканого паралелограма.

в) Нехай менша сторона дорівнює x, тоді більша — x + 6. За умовою

2 · (x + x + 6) = 48;

2x + 6 = 24;

2x = 18;

x = 9.

Отже, сторони паралелограма дорівнюють 9 см і 9 + 6 = 15 (см).

2 спосіб:

а) Оскільки PABCD = 48 см і AB = CD, BC = AD, то AB + BC = 48 : 2 = 24 (см).

Нехай AD + BC = 32 см, тоді

AD = BC = 32 : 2 = 16 (см),

AB = DC = 24 − 16 = 8 (см).

Отже, AB = CD = 8 см, AD = BC = 16 см.

Відповідь: а) 8 см, 16 см, 8 см, 16 см; б) 9 см, 15 см, 9 см, 15 см; в) 9 см, 15 см, 9 см, 15 см.