107 Вправа 107Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 2 · стор. 23

107. Відкрита задача. Знайди сторони чотирикутника, якщо вони пропорційні числам 3, 5, 6 і 10, а…

1 спосіб:

Дано: чотирикутник; a : b : c : d = 3 : 5 : 6 : 10; P = 72 см.

Знайти: сторони чотирикутника.

Розв'язання:

Нехай a = 3x, b = 5x, c = 6x, d = 10x.

P = a + b + c + d;

3x + 5x + 6x + 10x = 72;

24x = 72;

x = 3;

a = 3 · 3 = 9 (см);

b = 5 · 3 = 15 (см);

c = 6 · 3 = 18 (см); d = 10 · 3 = 30 (см).

Відповідь: 9 см; 15 см; 18 см; 30 см.

2 спосіб:

Нехай у чотирикутнику ABCD AB = 3x см, BC = 5x см, CD = 6x см, AD = 10x см. За умовою задачі AD − AB = 21 см, тоді

10x − 3x = 21;

7x = 21;

x = 3.

Отже, AB = 3 · 3 = 9 (см), BC = 5 · 3 = 15 (см), CD = 6 · 3 = 18 (см), AD = 10 · 3 = 30 (см).

PABCD = 9 + 15 + 18 + 30 = 72 (см).

Відповідь: 72 см.