84 Вправа 84Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 2 · стор. 20

84. Бісектриса ∠A ділить сторону BC паралелограма ABCD навпіл. Знайди периметр паралелограма, якщо сторона AB = 5 см.

1 спосіб:

Згідно з умовою задачі BM = MC, ∠BAM = ∠MAD. Але ∠BMA = ∠MAD як внутрішні різносторонні з січною AM і паралельними прямими BC та AD. Тому △ABM — рівнобедрений. Отже, BM = AB = 5. Тоді BC = 2BM = 10. Таким чином, периметр паралелограма P = 2(AB + BC) = 2 · (5 + 10) = 30 (см).

2 спосіб:

Оскільки ∠BAM = ∠MAD (бо AM — бісектриса) і ∠MAD = ∠BMA (бо AD ∥ BC), то ∠BAM = ∠BMA, отже, △ABM — рівнобедрений (бо AB = BM), тоді BC = 2 · BM = 2 · AB = 2 · 5 = 10.

PABCD = (10 + 5) · 2 = 30 (см).

Відповідь: 30 см.