115 Вправа 115Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 3 · стор. 26

115. Знайди кути ромба, якщо його діагоналі рівні.

Нехай O — точка перетину діагоналей ромба ABCD, AC = BD.

Діагоналі ромба точкою перетину діляться навпіл, тому AO = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AC = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$BD = BO.

Діагоналі ромба перпендикулярні (теорема 6), тому △AOB — прямокутний рівнобедрений:

∠OAB = ∠OBA = ${\displaystyle \frac{{90}^{\circ }}{2}}$ = 45°.

Діагоналі ромба ділять його кути навпіл (теорема 6), тому

∠A = 2∠OAB = 2 · 45° = 90°.

∠C = ∠A = 90°; ∠B = ∠D = 180° − 90° = 90°.

Відповідь: 90°, 90°, 90°, 90°.