159 Вправа 159Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 3 · стор. 30

159. BE і CK — бісектриси кутів B і C прямокутника ABCD, які перетинають сторону AD у точках E і K так, що AE = EK = KD. Знайди сторони прямокутника, якщо його периметр дорівнює 64 см.

Дано: ABCD — прямокутник; BE і CK — бісектриси; AE = EK = KD; P = 64 см.

Знайти: AB, AD.

Розв'язання:

∠AEB = ∠EBC (внутрішні різносторонні кути) = ∠ABE, тому △ABE — рівнобедрений: AB = AE.

Нехай AE = EK = KD = x, тоді AB = x, AD = 3x.

2(x + 3x) = 64;

8x = 64;

x = 8.

AB = 8 см; AD = 3 · 8 = 24 (см).

Відповідь: 8 см і 24 см.