144 Вправа 144Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 3 · стор. 29

144. Один із кутів поверхні сережки у формі ромба дорівнює 50° (мал. 3.16). Знайди кут між меншою його діагоналлю і стороною.

1 спосіб:

За умовою гострий кут ромба ABCD дорівнює 50°. BD — менша з діагоналей ромба.

Потрібно визначити величину ∠ABD.

Згідно з теоремою 6 підручника діагональ ромба — бісектриса його кута, тому ∠ABD = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$∠B.

Але ∠A + ∠B = 180°,

∠B = 180° − ∠A = 180° − 50° = 130°.

Отже, ∠ABD = 130° : 2 = 65°.

2 спосіб:

ABCD — ромб, ∠B = 50°.

△ABC — рівнобедрений, оскільки AB = BC, тоді

∠BAC = ∠BCA = ${\displaystyle \frac{{180}^{\circ }-\angle \mathrm{B}}{2}}$ = ${\displaystyle \frac{{180}^{\circ }-{50}^{\circ }}{2}}$ = ${\displaystyle \frac{{130}^{\circ }}{2}}$ = 65°.

Відповідь: 65°.