140 Вправа 140Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 3 · стор. 28

Умова

Серединний перпендикуляр діагоналі BD прямокутника ABCD перетинає сторону AD у точці K так, що AK : KD = 1 : 2. Знайди: ∠ABK, ∠KBD, ∠DBC.

140. Серединний перпендикуляр діагоналі BD прямокутника ABCD перетинає сторону AD у точці K так, що AK : KD = 1 : 2. Знайди: ∠ABK, ∠KBD, ∠DBC.

Графік

Дано: ABCD — прямокутник; KO — серединний перпендикуляр до BD; AK : KD = 1 : 2.

Знайти: ∠ABK, ∠KBD, ∠DBC.

Розв'язання:

K лежить на серединному перпендикулярі до BD, тому BK = KD.

Нехай AK = x, тоді KD = 2x, BK = 2x.

△ABK (∠A = 90°):

катет AK = x дорівнює половині гіпотенузи BK = 2x, тому ∠ABK = 30°.

∠AKB = 90° − 30° = 60°.

△BKD — рівнобедрений (BK = KD): ∠KBD = ∠KDB.

∠AKB — зовнішній кут трикутника BKD: ∠KBD + ∠KDB = 60°, тому ∠KBD = 30°.

∠DBC = ∠BDA = 30° (внутрішні різносторонні кути).

Відповідь: 30°, 30°, 30°.