121 Вправа 121Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 3 · стор. 27

121. Знайди довжини діагоналей прямокутника, якщо вони перетинаються під кутом 60°, а менша сторона прямокутника дорівнює 7 см.

1 спосіб:

Згідно з умовою AB = 7 см, ∠AOB = 60°.

Діагоналі прямокутника рівні (теорема 5) і точкою перетину діляться навпіл, тому AO = BO.

Тоді △AOB — рівнобедрений з кутом 60°, тобто рівносторонній: AO = OB = AB = 7 см.

AC = BD = 2AO = 2 · 7 = 14 (см).

2 спосіб:

AO = BO, тому △AOB — рівнобедрений:

∠BAO = ∠ABO = ${\displaystyle \frac{{180}^{\circ }-{60}^{\circ }}{2}}$ = 60°.

△ABC (∠B = 90°):

∠ACB = 90° − 60° = 30°.

Катет AB лежить проти кута 30°, тому

AC = 2AB = 2 · 7 = 14 (см).

BD = AC = 14 см (теорема 5).

Відповідь: 14 см.