167 Вправа 167Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 3 · стор. 30

167. Якщо діагоналі паралелограма ділять його кути навпіл, то цей паралелограм — ромб. Доведи.

Дано: ABCD — паралелограм; AC — бісектриса ∠A, тобто ∠1 = ∠2.

Довести: ABCD — ромб.

Доведення:

∠2 = ∠3 (внутрішні різносторонні кути при AD ∥ BC і січній AC).

Тоді ∠1 = ∠3, тому △ABC — рівнобедрений:

AB = BC.

У паралелограма AB = CD, BC = AD, тому AB = BC = CD = AD.

Отже, ABCD — ромб.