148 Вправа 148Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 3 · стор. 29

148. Висота ромба, проведена з вершини тупого кута, ділить сторону навпіл. Знайди: а) кути ромба; б) периметр ромба, якщо менша його діагональ дорівнює 5 см.

Дано: ABCD — ромб; ∠B — тупий; BH ⊥ AD; AH = HD; BD = 5 см.

Знайти: а) кути ромба; б) PABCD.

Розв'язання:

а) У трикутнику ABD BH — висота і медіана, тому △ABD — рівнобедрений: BD = AB.

AB = AD (сторони ромба), тому △ABD — рівносторонній, ∠A = 60°.

∠B = 180° − 60° = 120°; ∠C = 60°; ∠D = 120°.

б) AB = BD = 5 см;

P = 4AB = 4 · 5 = 20 (см).

Відповідь: а) 60°, 120°, 60°, 120°; б) 20 см.