163 Вправа 163Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 3 · стор. 30

Умова

У прямокутний △ABC вписано прямокутник CKLM так, що ∠C у них спільний, а точка L — середина AB. Доведи, що KM = 12AB.

163. У прямокутний △ABC вписано прямокутник CKLM так, що ∠C у них спільний, а точка L — середина AB. Доведи, що KM = $\frac{1}{2}$ AB.

Графік

△ABC — прямокутний (∠C = 90°), CKLM — прямокутник, AL = LB.

△AKL = △LMB за гіпотенузою і гострим кутом (AL = LB — за умовою, ∠KLA = ∠MBL — як відповідні кути при паралельних прямих KL і MB та січній AB).

Із рівності трикутників маємо AK = LM, KL = MB.

△KCM = △AKL = △LMB за двома катетами (тобто AK = LM = KC, KL = MB = CM), тоді KM = AL = LB.

Отже, KM = $\frac{1}{2}$ AB.