133 Вправа 133Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 3 · стор. 28

133. Бісектриса ∠B ділить сторону AD прямокутника ABCD у точці M так, що AM : MD = 2 : 3. Знайди сторони паралелограма, якщо його периметр дорівнює 56 см.

Дано: ABCD — прямокутник; BM — бісектриса ∠B; AM : MD = 2 : 3; P = 56 см.

Знайти: AB, AD.

Розв'язання:

∠AMB = ∠MBC (внутрішні різносторонні кути) = ∠ABM, тому △ABM — рівнобедрений: AB = AM.

Можна вважати, що AM = 2x, MD = 3x, де x — деяке число. Тоді AB = 2x, AD = 5x.

2(2x + 5x) = 56;

14x = 56;

x = 4.

AB = 2 · 4 = 8 (см); AD = 5 · 4 = 20 (см).

Відповідь: 8 см і 20 см.