184 Вправа 184Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 3 · стор. 32
Умова
З вершин B і D паралелограма ABCD на діагональ AC опущено перпендикуляри BM і DN (M ∈ AC, N ∈ AC). Доведи, що BMDN — паралелограм.
Розв'язок
184. З вершин B і D паралелограма ABCD на діагональ AC опущено перпендикуляри BM і DN (M ∈ AC, N ∈ AC). Доведи, що BMDN — паралелограм.
ABCD — паралелограм, BM ⊥ AC, DN ⊥ AC.
Оскільки BM ⊥ AC, DN ⊥ AC, то BM ∥ DN.
△BMA = △DNC за гіпотенузою і гострим кутом (AB = CD, ∠BAC = ∠ACD), тоді BM = DN.
Чотирикутник BMDN, у якого дві сторони паралельні і рівні (BM ∥ ND, BM = ND), є паралелограмом.
Отже, BMDN — паралелограм.