139 Вправа 139Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 3 · стор. 28

139. Бісектриса кута A прямокутника ABCD перетинає сторону BC у точці M так, що AM = MC. Знайди кути трикутника AMC.

1 спосіб:

Дано: ABCD — прямокутник; AM — бісектриса ∠A; AM = MC.

Знайти: ∠AMC, ∠MAC, ∠MCA.

Розв'язання:

∠BAM = 90° : 2 = 45°.

△ABM (∠B = 90°):

∠AMB = 90° − 45° = 45°.

∠AMC = 180° − ∠AMB = 180° − 45° = 135° (суміжні кути).

△AMC — рівнобедрений (AM = MC), тому

∠MAC = ∠MCA = ${\displaystyle \frac{{180}^{\circ }-{135}^{\circ }}{2}}$ = 22,5°.

2 спосіб:

∠BAM = 45°.

△ABM (∠B = 90°):

∠BMA = 90° − 45° = 45°.

∠BMA — зовнішній кут трикутника AMC: ∠MAC + ∠MCA = ∠BMA = 45°.

△AMC — рівнобедрений (AM = MC): ∠MAC = ∠MCA = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 45° = 22,5°.

∠AMC = 180° − ∠BMA = 180° − 45° = 135°.

Відповідь: 135°, 22,5°, 22,5°.