173 Вправа 173Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 3 · стор. 31

173. Один із кутів ромба у 5 разів більший за інший, а периметр дорівнює 56 см. Знайди висоту ромба, проведену з вершини гострого кута.

ABCD — ромб, ∠A = ${\displaystyle \frac{1}{5}}$∠B.

Оскільки ∠A + ∠B = 180°, тоді ∠A = ${\displaystyle \frac{{180}^{\circ }\cdot 1}{1+5}}$ = 30°.

AK ⊥ CD. Оскільки AB ∥ CD, то ∠ADK = ∠BAD = 30° (як внутрішні різносторонні кути при паралельних AB і CD та січній AD).

Оскільки ABCD — ромб і PABCD = 56 см, то AD = ${\displaystyle \frac{1}{4}}$PABCD = ${\displaystyle \frac{1}{4}}$ · 56 = 14 (см).

Із прямокутного трикутника AKD з кутом 30° маємо AK = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AD = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 14 = 7 (см).

Відповідь: 7 см.