171 Вправа 171Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 3 · стор. 31
Умова
Один із кутів ромба у два рази більший за другий. З вершини тупого кута ромба проведено висоту, яка відтинає від сторони ромба відрізок довжиною 6 см. Знайди: а) периметр ромба; б) довжину меншої діагоналі.
Розв'язок
171. Один із кутів ромба у два рази більший за другий. З вершини тупого кута ромба проведено висоту, яка відтинає від сторони ромба відрізок довжиною 6 см. Знайди: а) периметр ромба; б) довжину меншої діагоналі.
Дано: ABCD — ромб; ∠B = 2∠A; BH ⊥ AD; AH = 6 см.
Знайти: а) PABCD; б) BD.
Розв'язання:
Нехай ∠A = x, тоді ∠B = 2x.
x + 2x = 180°;
3x = 180°;
x = 60°.
∠A = 60°, ∠B = 120°.
△ABH (∠H = 90°):
∠ABH = 90° − 60° = 30°, тому AH =
а) AB = 2AH = 2 · 6 = 12 (см);
P = 4 · 12 = 48 (см).
б) △ABD — рівнобедрений (AB = AD) з кутом 60°, тобто рівносторонній:
BD = AB = 12 см.
Відповідь: а) 48 см; б) 12 см.