136 Вправа 136Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 3 · стор. 28

136. Доведи: а) якщо всі кути чотирикутника рівні, то він — прямокутник; б) якщо один кут паралелограма прямий, то цей паралелограм — прямокутник.

а)

Нехай в чотирикутнику ABCD ∠A = ∠B = ∠C = ∠D, тоді

∠A = ∠B = ∠C = ∠D = ${\displaystyle \frac{{360}^{\circ }}{4}}$ = 90°.

Оскільки AB ⊥ BC, CD ⊥ BC, то AB ∥ CD.

Оскільки BC ⊥ AB, AD ⊥ AB, то BC ∥ AD.

Оскільки AB ∥ CD, BC ∥ AD і ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°, то ABCD — прямокутник.

б)

Нехай в паралелограмі ABCD ∠A = 90°, тоді ∠C = ∠A = 90°,

∠B = ∠D = 180° − ∠A = 180° − 90° = 90°.

Оскільки в паралелограмі ABCD ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°, то ABCD — прямокутник.