161 Вправа 161Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 3 · стор. 30

Умова

З вершини B прямокутника ABCD опущено перпендикуляр BK на діагональ AC, K ∈ AC. Знайди AK і KC, якщо AC = 12 см і ∠BAK = 60°.

161. З вершини B прямокутника ABCD опущено перпендикуляр BK на діагональ AC, K ∈ AC. Знайди AK і KC, якщо AC = 12 см і ∠BAK = 60°.

Графік

ABCD — прямокутник, BK ⊥ AC, ∠BAK = 60°, AC = 12 см.

△ABK — прямокутний з кутом 30° (∠ABK = 90° − ∠BAK = 90° − 60° = 30°), тоді AK = $\frac{1}{2}$ AB або AB = 2AK.

△ABC — прямокутний з кутом 30° (∠BCA = 90° − ∠BAK = 90° − 60° = 30°), AC = 2AB.

Враховуючи, що AB = 2AK, маємо AC = 2 · 2AK = 4AK.

Оскільки AC = 4AK і AC = 12 см, то AK = $\frac{12}{4}$ = 3 (см), тоді

KC = AC − AK = 12 см − 3 см = 9 см.

Відповідь: AK = 3 см, KC = 9 см.