176 Вправа 176Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 3 · стор. 31
Умова
З вершини тупого кута B ромба ABCD до сторін CD і AD проведено перпендикуляри BM і BN (M ∈ CD, N ∈ AD). Доведи, що: а) BM = BN; б) ∠NBM = ∠BAD.
Розв'язок
176. З вершини тупого кута B ромба ABCD до сторін CD і AD проведено перпендикуляри BM і BN (M ∈ CD, N ∈ AD). Доведи, що: а) BM = BN; б) ∠NBM = ∠BAD.
ABCD — ромб, BM ⊥ CD, BN ⊥ AD.
а) △ABN = △CBM за гіпотенузою і гострим кутом (AB = BC, ∠A = ∠C), тоді BN = BM.
б) ∠NBM = 360° − ∠BND − ∠BMD − ∠NDM =
= 360° − 90° − 90° − ∠NDM = 180° − ∠NDM = ∠BAD
(оскільки ∠A + ∠D = 180°).